Podstawy Elektromagnetyzmu i szczególna teoria względności

Ładunek poruszający się prostopadle do przewodu doświadcza siły równoległej do przewodu-znowu prostopadłej do jego kierunku ruchu. Jony dodatnie nie mogą wytwarzać poziomego pola w miejscu ładunku próbnego. Komponent x' pola pochodzącego od jonu po lewej jest dokładnie znoszony przez komponent x' pola symetrycznie umieszczonego jonu po prawej. Efekt, ktory możemy zobaczyć jest wywołany przez elektrony. Wszystkie elektrony poruszają się po skosie w układzie odniesienia ładunku próbnego, w dół i do prawej. Rozważmy dwa symetrycznie rozmieszczone elektrony e₁ i e₂. Ich pola elektryczne, relatywistycznie skompresowane w kierunku ruchu elektronów, są reprezentowane przez linie pola. Możesz zobaczyć, że pomimo że e₁ i e₂ są równo oddalone od ładunku próbnego, pole elektronu e₂ jest silniejsze niż pole elektronu e₁ w tym miejscu. Tak jest dlatego, że linia od e₂ do ładunku próbnego jest bardziej niemal prostopadła do kierunku ruchu e₂. Innymi słowy, kąt θ' który pojawia się w mianowniku równania wielkości pola elektronu w układzie poruszajacym się wzgledem elektronu jest tutaj inny dla e₁ i e₂, tak, że sin²θ'₂ > sin²θ'₁. Jest to prawda dla każdej symetrycznie rozmieszczonej pary elektronów na linii, jak możesz zweryfikować z pomocą rysunku. Elektron po prawej zawsze oddziałuje silniej. W związku z tym sumowanie po wszystkich elektronach musi dać wypadkowe pole E' w kierunku x. Komponent y' pola elektronów jest dokładnie znoszony przez pole jonów. To, że E'_y jest zerowe jest gwarantowane przez prawo Gaussa, dla liczby ładunków na jednostkę długości przewodu jest takie same jak było w układzie laboratoryjnym. Przewód jest nienaładowany w obu układach. Siła działająca na ładunek próbny, qE'_x, transformowana z powrotem do laboratoryjnego układu odniesienia jest siłą proporcjonalną do v w kierunku x, który jest kierunkiem v×B jeżeli B jest wektorem w kierunku z, wskazującym na zewnątrz strony.

Załóżmy, że ładunek q poruszał się ze stałą prędkością v₀ w kierunku x przez dłuższy czas. Nagle zatrzymuje się po krótkim okresie stałego hamowania. Pole elektryczne ładunku rozchodzi się radialnie na zewnątrz i porusza się z prędkością, którą miał ładunek podczas emisji tego pola.

Wykres zależności prędkości od czasu

Pole elektryczne

Zakładając, że v₀ ≪ c możemy zaniedbać relatywistyczną kompresję linii pola. Czas t=0 to była chwila, gdy rozpoczęło się hamowanie, a położenie x=0 to położenie cząstki w tamtej chwili. Cząstka przemieściła się trochę dalej przed zatrzymaniem, Δx=1/2*v₀Δt₁. Ten dystans jest bardzo mały w porównaniu z innymi odległościami na rysunku.

Teraz przyjrzyjmy się polu elektrycznemu w chwili t=Δt₂≫Δt₁. Pole elektryczne osiąga dystans R=cΔt₂. Zatem, pole w obszarze I musi być polem ładunku, który się poruszał i nadal się porusza ze stałą prędkością v₀. Wydaje się, że to pole pochodzi z punktu x=v₀Δt₂ na osi x. To jest tam, gdzie cząstka byłaby teraz, gdyby się nie zatrzymała. Z drugiej strony, pole w odległości mniejszej niż c(Δt₂-Δt₁), w obszarze II musi być polem cząstki w spoczynku blisko pozycji x=0 (dokładnie w x=1/2*v₀Δt₁).

Jakie musi być pole w obszarze przejściowym, sferycznej powłoce o grubości cΔt₁ pomiędzy obszarem I i obszarem II? Odcinek linii pola AB leży na stożku w okół osi x, który zawiera pewną ilość strumienia pochodzącego od ładunku q. Ze względu na prawo Gaussa, jeżeli CD tworzy ten sam kąt θ z osią, stożek, na którym on leży zawiera taką samą ilość strumienia. (Ze względu na to, że v₀ ≪ c, możemy zaniedbać relatywistyczną kompresję linii pola.) Dlatego AB i CD muszą być częściami tej samej linii pola, połączonej przez odcinek BC. Odcinek linii BC pokazuje nam kierunek pola E wewnątrz powłoki. To pole E wewnątrz powłoki ma zarówno składową radialną E_r, jak i składową poprzeczną E_θ. Z geometrii rysunku ich stosunek jest łatwo znaleźć.

(1)

(2)

(3)

Teraz obliczamy energię zgromadzoną w poprzecznym polu elektrycznym powyżej, w całej sferycznej powłoce. Gęstość energii równa się

(4)

(5)

(6)

(7)

Według obecnie obowiązującej teorii, elektrony w atomach zajmują tylko dozwolone poziomy energii i emitują promieniowanie tylko wtedy, gdy przeskakują między poziomami energetycznymi, ale to jest tylko uproszczenie. Każda przyspieszana naładowana cząstka emituje promieniowanie elektromagnetyczne. Elektrony ciągle emitują i pochłaniają promieniowanie elektromagnetyczne. Sumując fale emitowane przez atom wodoru, możemy zauważyć, że źródłem są drgania wygasające.

Według obecnie obowiązującej teorii, promień świetlny nie jest falą rozchodzącą się w przestrzeni, ale raczej zbiorem dyskretnych, skwantowanych paczek falowych (pakietów falowych) (fotonów), każda o energii hν, ale to jest tylko uproszczenie. Energia światła zależy od natężenia pola elektrycznego fali elektromagnetycznej. Częstotliwość fali elektromagnetycznej zależy od prędkości i przyspieszeń elektronów, które ją emitują. Im większa częstotliwość fali i ruchu elektronów, tym większe przyspieszenia działają na elektrony, a co za tym idzie większe jest natężenie pola elektrycznego fali elektromagnetycznej emitowanej przez elektrony.

Ponieważ impuls świetlny potrzebuje więcej czasu aby dotrzeć do drugiego zwierciadła, zegar odlicza wolniej.

Oprócz dylatacji czasu związanej z ruchem (kinetycznej) istnieje także dylatacja grawitacyjna. Grawitacyjna dylatacja czasu jest konsekwencją szczególnej teorii względności w przyspieszonych układach odniesienia. W ogólnej teorii względności, uważa się, że jest to różnica w upływie czasu własnego w różnych pozycjach jak opisano przez tensor metryczny czasoprzestrzeni.

W fizyce, paradoks bliźniąt jest eksperymentem myślowym w szczególnej teorii względności dotyczący identycznych bliżniąt, jedno z bliźniąt odbywa podróż kosmiczną z prędkością zbliżoną do prędkości światła i kiedy powraca do domu odkrywa, że bliźniak, który pozostał na Ziemi jest starszy. Wynik ten wydaje się zaskakujący, ponieważ każdy bliźniak widzi, że drugi bliźniak się porusza, a więc, zgodnie z błędnym naiwnym zastosowaniem dylatacji czasu i zasady względności, każdy powinien paradoksalnie zobaczyć, że drugi zestarzał się mniej. Jednak ten scenariusz może być rozwiązany w granicach standardowych ram szczególnej teorii względności: trajektoria podróżujących bliźniąt obejmuje dwa różne układy inercjalne, jeden dla podróży wyjazdowej i jeden dla podróży powrotnej, i tak nie ma symetrii pomiędzy ścieżkami czasoprzestrzeni tych dwóch bliźniąt. Dlatego paradoks bliźniąt nie jest paradoksem w sensie logicznej sprzeczności.

Tak, dwaj naukowcy wzięli cztery zegary atomowe i ustawili je tak aby pokazywały dokładnie ten sam czas. Wykonali dwa przeloty samolotem dookoła świata, najpierw na wschód, a następnie na zachód i porównali wskazania zegarów z pozostałymi, które cały czas były na Ziemi. Kiedy wrócili, odkryli, że wskazania zegarów różnią się od siebie, a różnice są zgodne z przewidywaniami szczególnej i ogólnej teorii względności.

Zegary na stacji kosmicznej ISS chodzą nieco wolniej niż referencyjne zegary na Ziemi, podczas gdy zegary na satelitach GPS i Galileo chodzą nieco szybciej.